«Пусть» или «пускай» + глагол 3-го лица в настоящем или будущем времени дают значение let в русском языке. В данном случае используются оба слова, они могут употребляться одинаково как в письменной, так и в устной речи, но «пусть» — более литературный вариант, а «пускай» — разговорный.
Пусть они сами решают свои проблемы. — Let them solve their own problems.
Пускай все идет, как идет. — Let everything go as it goes.
Пусть напишет мне. — Tell him to write me.
.
Оба этих слова могут использоваться как в полном предложении (примеры выше), призывая к действию или выражая просьбу, так и в неполном.
Если ты будешь так долго собираться, мы опоздаем. — Пускай. — If you take so long to get ready, we’ll be late. — Well, okay.
Автобус уйдет, и мы никуда не успеем. — Пусть. — The bus will leave and we won’t get anywhere. — All right then (ну и ладно, ну и отлично).
В этих предложения слова «пусть» и «пускай» выражают согласие со словами собеседника, некоторое безразличие.
.